线性度指标解析

引言
对于模拟输出的 MEMS 传感器来说，线性度是衡量传感器好坏的一项重要指标。在规定的工作条件下，传感器输入输
出之间应该呈现线性关系，由于选择的参考标准不同，对于线性度计算结果也有差异。本文对传感器线性度测试方法及计算
方法做了基本介绍。

线性度基础知识
线性度是描述传感器静态特性的一个重要指标，以被测输入量处于稳定状态为前提。在规定条件下，传感器校准曲线与
拟合曲线间的最大偏差（△Ymax）与满量程输出（Y）的百分比，称为线性度，又称为非线性误差。该值越小，表明线性特
性越好。

拟合曲线概念
拟合曲线是一条通过一定方法绘制出来的直线，n 组测试数据绘制在直角坐标系上的散点图如图 1 所示，需要通过拟合
曲线得到 x 和 y 的函数关系。求拟合曲线的方法有：端基法、最小二乘法等。

1、端基法
端基法是一种简单的线性回归方法，用于求解两个变量之间的关系。通常情况下，会选择最左侧的点和最右侧的点作为
端点，通过这两个端点计算出拟合曲线的斜率及截距，如图 2 所示。就相当于将（x1，y1）与（xn，yn）两个数带入 y=kx+b，
解二元一次方程组，得到拟合曲线的函数关系。
端基法只能用于线性关系，如果变量之间存在非线性关系，则需要使用其他的分析方法。

2、最小二乘法
最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
如图 3 所示，蓝点是真实数据，绿点是拟合曲线的对应数据，红色虚线的长短代表真实数据与拟合曲线数据的距离，我
们的目标就是找到一条拟合曲线，使得所有红色虚线的累和最短。

根据图 1 的散点图数据可观察到基本趋势是线性的，我们可以用 y=kx+b 的拟合函数来计算误差值如下：

求出使δ最小的 k 和 b 值，就可以得到拟合函数。
通常得到足量的数据点后，可以使用编程语言或者 Excel 软件中的内置函数：斜率=SLOPE()；截距=INTERCEPT()
等工具进行最小二乘法的拟合曲线运算。图 4 为 Excel 计算的最小二乘法拟合曲线。

霍尔电流传感器线性度指标
1、非线性误差计算
利用最小二乘法进行线性拟合，得到关于电流与输出电压的拟合曲线如下：

2、线性度温漂误差计算
计算线性度温漂误差需要引入温漂误差概念，从如图 5 所示，蓝色曲线实线是-40℃实测数据的大致曲线，蓝色虚线是
拟合曲线，红色虚线是 25℃下拟合曲线，首先可以计算出-40℃下的线性度误差数据，根据最小二乘法的概念，线性回归
方程的作用是是将-40℃下的数据向拟合曲线收敛，所以温漂误差可以等效为-40℃下的拟合曲线和 25℃下拟合曲线的漂
移误差。

总结
求拟合曲线的方法不同，对线性度的计算结果有一定的影响。使用最小二乘法求拟合曲线最贴近实际，非线性误差最低
的一种方法。本文举例说明了霍尔电流传感器的线性度计算方法，其他模拟输出 MEMS 传感器也同样适用。将 x 轴更换为
磁场强度就是线性霍尔传感器，更换为压力就是压力传感器，更换为温度就是红外热电堆探测器等等。